R-squared o coefficiente di determinazione

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Da Traderpedia.

Articolo a cura di Corrado Fantini & Luca Pirazzoli

L’ R-squared (detto anche coefficiente di determinazione) rappresenta un indicatore che, partendo dalla retta di regressione, sintetizza in un unico valore di quanto la grandezza analizzata si discosta mediamente da tale retta.

Indice

Valori e formula

L’ R-squared può assumere valori compresi fra 0 e 1. Se è pari a 1 allora esiste una perfetta relazione lineare fra il fenomeno analizzato e la sua retta di regressione.

Se pari a 0 non esiste alcuna relazione lineare fra le due variabili mentre i valori compresi fra 0 e 1 forniscono una indicazione sulla efficacia della retta di regressione di sintetizzare l’oggetto dell’analisi.

La sua formula è la seguente:

R2 form1.png

Ove:

R2 form2.png
rappresenta la devianza spiegata dal modello


R2 form3.png
rappresenta la devianza totale e


R2 form4.png
rappresenta la devianza residua


R2 form5.png



Applicazioni nell'ambito dei mercati finanziari

Sono interessanti alcune sue applicazioni nell'ambito dei mercati finanziari. Ad esempio osserviamo i seguenti grafici:

R2 Azioni.png


Nei grafici a sfondo verde abbiamo preso in considerazione dei mercati aventi trend ascendente contrariamente in quelli a sfondo arancione mercati aventi trend discendente o laterale.
L'R-Quadro non fornisce una indicazione sulla direzionalità del sottostante analizzato, bensì sulla dispersione del mercato attorno alla sua regressione lineare.
Notiamo infatti che il titolo Johnson & Johnson (JNJ) presenta un R-Quadro pari a 0,76 in presenza di un trend palesemente crescente. Anche l'indice della Borsa italiana FTSE Mib nello stesso periodo osservato, pur riportando un trend decisamente discendente, (in questa caso quindi la pendenza della retta di regressione è negativa) ha comunque prodotto un R-quadro relativamente elevato e pari a 0,50.
Ciò significa che sia Johnson & Johnson che l'indice FTSE Mib hanno mostrato una buona predisposizione a rimanere piuttosto aderenti alle rispettive regressioni; nel primo caso però si è trattato di una regressione crescente, nel secondo invece si è trattato di una regressione discendente.

Diverso è il discorso per l'indice nipponico NIKKEI 225, per il quale l'R-Quadro riporta un valore decisamente basso e prossimo allo zero (0,06). Questo si spiega perchè il mercato in questione, nel periodo analizzato, ha evidenziato una elevatissima incapacità a rimanere in un intorno della rispettiva retta di regressione, generando fluttuazioni al di sopra e al di sotto di tutto rilievo. Qualcosa di simile è accaduto anche all'indice statunitense S&P500 il quale, con un R-Quadro pari a 0,11 ha mostrato una grande dispersione attorno alla sua regressione, producendo scostamenti in valore assoluto particolarmente elevati.

Questa analisi si può benissimo applicare anche ad altri fenomeni finanziari quali, ad esempio, le equity lines di strategie operative meccanizzate e/o automatizzate.
Le esemplificazioni grafiche che seguono sono relative ad equity lines di portafogli azionari generate attraverso l'automazione out-of-sample di particolari strategie operative.

R2 equities.png


Nell'esempio a sinistra viene presa in considerazione una strategia operativa avente logica weekly (ovvero i segnali automatizzati di entrata ed uscita avvengono una volta alla settimana) mentre nell'esempio di destra viene considerata una metodologia avente time-frame daily.
In entrambi i casi è possibile apprezzare come l'R-Quadro sia decisamente alto (superiore a 0,96, quindi molto prossimo ai massimi assoluti pari a 1). Ciò implica che il fenomeno sottostante ha mostrato in passato una forte e strutturale capacità di rimanere concentrato attorno alla sua retta di regressione, minimizzando gli scostamenti da questa.

A differenza dei casi precedenti, in cui sono stati analizzati dati di mercato (indici, azioni, etc etc), quando si analizzano strategie operative avere un R-Quadro alto significa disporre di equity lines regolari nella loro crescita e con draw-downs aventi durata temporale fisiologica ed ampiezza quantitativa in linea con le metriche della strategia.

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